როგორ ამტკიცებთ ძლიერ ინდუქციას?

2024 ავტორი: Lynn Donovan | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-15 23:49

The ძლიერი ინდუქცია პრინციპი ამბობს, რომ შეგიძლია დაამტკიცოს ფორმის განცხადება: P(n) ყოველი დადებითი მთელი რიცხვისთვის n. შემდეგნაირად: საბაზისო შემთხვევა: P(1) არის ჭეშმარიტი. ძლიერი ინდუქციური ნაბიჯი: დავუშვათ k არის დადებითი მთელი რიცხვი ისეთი, რომ P(1), P(2),, P(k) ყველა მართალია. დაამტკიცე რომ P(k + 1) მართალია.

ასევე საკითხავია, რით განსხვავდება ძლიერი ინდუქცია ჩვეულებრივი ინდუქციისგან?

2 პასუხი. მარტივი ინდუქცია თქვენ იყენებთ "თუ p(k) მართალია, მაშინ p(k+1) არის ჭეშმარიტი", ხოლო in ძლიერი ინდუქცია თქვენ იყენებთ "თუ p(i) მართალია ყველა i ნაკლებისთვის ვიდრე ან თანაბარი რომ k მაშინ p(k+1) არის ჭეშმარიტი", სადაც p(k) არის გარკვეული დებულება, რომელიც დამოკიდებულია k დადებით მთელ რიცხვზე.

გარდა ამისა, რა არის პირველი ნაბიჯი ინდუქციური მტკიცებულებისას? დიახ, ნაბიჯები ამისთვის ინდუქციური მტკიცებულება არის 1) აჩვენეთ, რომ ჰიპოთეზა არის ჭეშმარიტი საბაზისო შემთხვევაში და შემდეგ 2) აჩვენეთ, რომ მოცემული არის k-სთვის, დაამტკიცეთ, რომ ეს არის k+1-ისთვის. ასე რომ, თქვენ ყოველთვის გამოიყენებთ "ვარაუდი სიმართლეს". ნაბიჯი 2 რადგან ეს არის ინდუქციური ნაბიჯი.

ანალოგიურად, მოქმედებს თუ არა ინდუქციური მტკიცებულება?

საქმე იმაშია, რომ ა მოქმედი ინდუქციური მტკიცებულება მოიცავს მხოლოდ ძირითადი შემთხვევის ჩვენებას, ვთქვათ P(0), და რომ ∀n P(n) =⇒ P(n+1). P(n) =⇒ P(n + 1) რომ ვთქვათ P(n) =⇒ P(n + 1) არის ვივარაუდოთ, რომ P(n) არის ჭეშმარიტი და შემდეგ ვაჩვენოთ, რომ P(n +1) არის ჭეშმარიტი.

რა არის ინდუქციის მაგალითი?

ინდუქცია იწყება სპეციფიკიდან და შემდეგ აკეთებს ზოგად დასკვნას კონკრეტულ ფაქტებზე დაყრდნობით. ინდუქციის მაგალითები : მე მინახავს ამ სკოლის ოთხი მოსწავლე, რომელიც ნაგავს იატაკზე ტოვებს. ამ სკოლის მოსწავლეები უპატივცემულო არიან. ჯეიმმა ლანჩზე პიცა მიიღო.